Coefficient directeur et fonction affine : équation d'une droite
Point A
Point B
Coefficient directeur (a)
—
Ordonnée à l'origine (b)
—
Équation de la droite
—
Le coefficient directeur se calcule avec a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Indiquez les coordonnées de deux points A et B pour obtenir instantanément ce coefficient directeur (a), l'ordonnée à l'origine (b) et l'équation complète de la droite qui les relie, sous la forme y = ax + b. Utile pour vérifier un exercice de seconde ou de première, ou pour retrouver rapidement l'expression d'une fonction affine.
Questions fréquentes
Comment déterminer le coefficient directeur d'une droite ?
Le coefficient directeur a d'une droite passant par deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂) se calcule avec a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), à condition que x₁ soit différent de x₂.
Comment déterminer une fonction affine à partir de deux points ?
Calculez d'abord le coefficient directeur a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), puis l'ordonnée à l'origine b en remplaçant les coordonnées d'un point dans y = ax + b et en isolant b : b = y₁ - a × x₁.
Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?
C'est la valeur b dans l'équation y = ax + b : elle correspond à la valeur de y lorsque x = 0, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe vertical.
Que signifie un coefficient directeur négatif ?
Un coefficient directeur négatif indique que la droite est décroissante : y diminue quand x augmente. À l'inverse, un coefficient positif indique une droite croissante, et un coefficient nul indique une droite horizontale.
Que se passe-t-il si les deux points ont la même abscisse (x) ?
Si x₁ = x₂, les deux points définissent une droite verticale, qui n'est pas une fonction affine : elle ne peut pas s'écrire sous la forme y = ax + b. Son équation est simplement x = valeur constante.
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